$$(x,y) \sim (-y, x)$$$$(x,y) \sim (2-x,y) \sim (x,2-y)$$ pattern_360_480.png (() => { const PIXEL_COUNT = 60; const PIXEL_SIZE = 8; const width = PIXEL_COUNT * PIXEL_SIZE; const canvas = document.getElementById('pattern_canvas') const con…

このページは Engelking, "Dimension Theory" による． pollymath.hatenablog.com $\operatorname{ind} X$, $\operatorname{Ind} X$, $\operatorname{dim} X$ の定義は↑ 定理 1 (Engelking, Dimension Theory, 2.4.4 の仮定を変えた版) 従属選択公理の下で次…

このページは Engelking, "Dimension Theory" による． 定義 1 (Engelking, Dimension Theory, Definition 1.1.1) 正則空間$X$の small inductive dimension $\operatorname{ind} X$ を次のように帰納的に定める： $\operatorname{ind} X = -1 \Leftrightarr…

多様体は1の分割を持つ

ハウスドルフ，局所コンパクト，リンデレフならばパラコンパクト

第二可算ならばリンデレフ

noetherian空間Xのdim(X)の定義と性質

音楽の調号はなぜ規則正しく変化するのか

既約表現L,L'の指標の内積は，L=L'のとき1, そうでないとき0

有限群のすべての複素表現は完全可約であることの証明

Hom関手と層化関手は交換する

交代形式にもウェッジ積を定義する

hom,外積,テンソルは関手O_Xと可換

多様体上の局所自由層の射は大域切断の射で決まる

On an 11×11 checker-board 22 squares are marked so that exactly two of the marked squares lie in each column and each row. Two arrangements of marked squares are considered equivalent if in any number of permutations of the columns and/or …

ベクトル束のhom,外積,テンソル

局所自由層とベクトル束の圏同値

局所自由層の定義

外積の双対は双対の外積

位相空間上の加群層の演算について

位相空間上の加群層とHom層について

TXの定義

貼り合わせて作るベクトル束

貼り合わせて作るベクトル束

ベクトル束の定義

貼り合わせて作った多様体

2つの局所座標で書いた接空間

MathJax.Hub.Config({ TeX: { extensions: ["AMSmath.js","AMSsymbols.js","AMScd.js"] }, tex2jax: { inlineMath: [['$','$'], ["\\(","\\)"]] } }); テイラーの定理(1次元) 証明 定義 テイラーの定理($n$次元) 証明 系($m=1$の場合) テイラーの定理(1次元)…

MathJax.Hub.Config({ TeX: { extensions: ["AMSmath.js","AMSsymbols.js","AMScd.js"] }, tex2jax: { inlineMath: [['$','$'], ["\\(","\\)"]] } }); 最大公約数 最大公約数 $R$をPIDとする．$R$の単元倍で移り合う元を同一視した集合$R/R^\times$を考える…

MathJax.Hub.Config({ TeX: { extensions: ["AMSmath.js","AMSsymbols.js","AMScd.js"] }, tex2jax: { inlineMath: [['$','$'], ["\\(","\\)"]] } }); 素元分解の存在・一意性 証明 素元分解の存在・一意性 PIDの$0$でも単元でもない元$a$に対して，一つ以上…